must と have to + 動詞の原形は、どちらも〜する必要がある（しなければならない）という意味です（must は自分の強い意志、have to は規則や状況による義務によく使われます）。過去の必要性を言うときは had to を使います（Yesterday I had to work late.）。
must と have to：〜する必要がある
I must finish this today.
You have to wear a seatbelt in the car.
She has to study for her exam.
やってみよう: It's the law: you ___ wear a seatbelt. (have to / have / must to) 答え: have to — 規則として着用する必要があるので、have to + 動詞の原形を使って have to wear とします。「Have」だけでは to が足りず、「must to」のように must の後ろに to をつけることはできません。
mustn't：〜してはいけない（禁止）
Mustn't + 動詞の原形は、禁止（ルールで禁止されていること）を表します。「don't have to」とは意味が全く異なります。
You mustn't smoke in here. (it is forbidden)
You mustn't park there.
Students mustn't use phones in the exam.
やってみよう: カフェに NO SMOKING の掲示があります。ここでの喫煙はルールで禁止されています。 禁止されていることを表すのはどちらですか？ (You mustn't smoke here. / You don't have to smoke here.) 答え: You mustn't smoke here. — 喫煙はルール違反で禁止されているので、You mustn't smoke を使います。「You don't have to smoke」だと「吸わなくてもいい（吸ってもいい）」という意味になってしまい、禁煙の標識の意味になりません。
don't have to：〜しなくてもいい（自由）
Don't have to / doesn't have to + 動詞の原形は、〜する必要はない（しなくてもいい）という意味で、自分で選べます。禁止されているわけではありません。
You don't have to come if you're tired. (it's your choice)
She doesn't have to work on Sundays.
We don't have to wear a uniform here.
やってみよう: 気軽なパーティーです。Amina は Lars に来てほしいと思っていますが、来るかどうかは完全に本人の自由です。 自由にしてよい（しなくてもいい）ことを表すのはどちらですか？ (You don't have to come. / You mustn't come.) 答え: You don't have to come. — 来るかどうかは本人の自由で強制ではないので、don't have to を使って You don't have to come と言います。「You mustn't come」を使うと「来てはいけない」という禁止になり、せっかくの誘いと正反対の意味になってしまいます。
やってみよう: 美術館では、絵画に触ることは規則で禁止されています。 美術館では、写真を撮ることは許可されていますが、撮るかどうかは完全に自由です。 それぞれのルールに合う表現を選びましょう。 答え: 美術館では、絵画に触ることは規則で禁止されています。 → 1 → You mustn't touch the paintings. · 2 → You don't have to take photos. 美術館では、写真を撮ることは許可されていますが、撮るかどうかは完全に自由です。 → 1 → You don't have to touch the paintings. · 2 → You mustn't take photos. — 絵画に触るのはルール違反なので mustn't（禁止）を使います。写真を撮るのは自由なので don't have to（する必要はない）を使います。mustn't は「してはダメ」、don't have to は「しなくてもいい」です。