Not "I have any books." — say "I have some books.". 普通の「持っている」という肯定文なので、any ではなく some を使います。
やってみよう: She bought ___ apples at the market. (some / any) 答え: some — これは普通の肯定文（買ったという事実）なので、some を使います：some apples。any は否定文や一般的な疑問文で使います（これについては後ほど詳しく学びます）。
否定文や疑問文での any
文が否定（don't, isn't）のときや、存在するかどうかを単にたずねる疑問文では、たいてい any に変わります。
I don't have any money.
There isn't any milk.
Do you have any questions?
Not "I don't have some money." — say "I don't have any money.". "Don't have" で否定文になっているので、some が any に変わります。
やってみよう: There isn't ___ coffee left. (any / some) 答え: any — "Isn't" によって否定文になっているので、any を使います：isn't any coffee。Some は普通の肯定文で使います。
やってみよう: Do you have ___ brothers or sisters? (any / some) 答え: any — いるかどうかをたずねる疑問文なので、any を使います：any brothers or sisters。（普通の疑問文では some が any に変わります。）
勧めたり頼んだりするときの some
何かを勧めるとき（Would you like...?）やお願いするとき（Can I have...?）は、some を使います。これらの質問は相手が yes と答えることを期待しているため、「あるかどうか」を単にたずねる疑問文とは異なります。
Would you like some tea?
Can I have some water, please?
Could you give me some help?
Not "Would you like any tea?" — say "Would you like some tea?". 相手に勧めていて、yes という答えを期待しているので、any ではなく some を使います。
やってみよう: You are offering a guest a drink: Would you like ___ juice? (some / any) 答え: some — あるかどうかをただ確認しているのではなく、相手に勧めているので、some を使います：some juice。親切に勧めるときは、疑問文であっても some を使います。
やってみよう: Positive, or a no or question? We don't need ___ help, thanks. (any / some) 答え: any — "Don't need" で否定文になっているので、any を使います：don't need any help。（普通の肯定文 → some、否定文や疑問文 → any。）
やってみよう: The word can change inside one talk. Sofia offers: "Would you like ___ tea?" Then she looks in the cupboard: "Oh no, there isn't ___ tea left!" (some … any / any … some / some … some) 答え: some … any — 1つ目の文は人に勧めているので、some を使います：Would you like some tea? 一方、2つ目の文は "isn't" で否定文になっているため、any に変わります：there isn't any tea。同じ話題・同じ単語でも、前後の文によって使い分けます。