Tanto must quanto have to + o verbo no infinitivo significam que é necessário, você precisa fazer isso. (must costuma soar mais pessoal; have to costuma vir de uma regra.) Para falar de uma necessidade no passado, use had to: Yesterday I had to work late.
must e have to: é necessário
I must finish this today.
You have to wear a seatbelt in the car.
She has to study for her exam.
Experimente: It's the law: you ___ wear a seatbelt. (have to / have / must to) Resposta: have to — É necessário por causa de uma regra, então use have to + o verbo no infinitivo: have to wear. "Have" sozinho está sem o to, e "must to" nunca leva to (é só must wear).
mustn't: não é permitido
Mustn't + o verbo no infinitivo significa que é proibido, contra as regras. Não é a mesma coisa que "don't have to".
You mustn't smoke in here. (it is forbidden)
You mustn't park there.
Students mustn't use phones in the exam.
Experimente: Tem uma placa de NO SMOKING no café. Fumar aqui é contra as regras. Qual combina com algo que não é permitido? (You mustn't smoke here. / You don't have to smoke here.) Resposta: You mustn't smoke here. — Fumar é contra as regras, então é proibido: You mustn't smoke. "You don't have to smoke" significaria que fumar é sua escolha, o que não é o que uma placa de NO SMOKING quer dizer.
don't have to: você pode escolher
Don't have to / doesn't have to + o verbo no infinitivo significa que não é necessário, você pode escolher. Não é proibido.
You don't have to come if you're tired. (it's your choice)
She doesn't have to work on Sundays.
We don't have to wear a uniform here.
Experimente: A festa é só por diversão. Amina gostaria que Lars fosse, mas a escolha é totalmente dele. Qual combina com algo opcional? (You don't have to come. / You mustn't come.) Resposta: You don't have to come. — Vir é escolha dele, não é necessário, então use don't have to: You don't have to come. "You mustn't come" significaria que ele está proibido de vir, o oposto de um convite amigável.
Experimente: No museu, tocar nos quadros é contra as regras. No museu, tirar fotos é permitido, mas fica totalmente a seu critério. Combine cada uma. Qual combina com cada regra? Resposta: No museu, tocar nos quadros é contra as regras. → 1 → You mustn't touch the paintings. · 2 → You don't have to take photos. No museu, tirar fotos é permitido, mas fica totalmente a seu critério. → 1 → You don't have to touch the paintings. · 2 → You mustn't take photos. — Tocar é contra as regras → mustn't (proibido). Fotos são sua escolha → don't have to (opcional). Mustn't significa não permitido; don't have to significa que você pode escolher.